Una reevaluacion del convencionalismo geometrico de Poincare.
| Autor | Melogno, Pablo |
| Cargo | Ensayo critico |
[A Reappraisal of Poincare's Geometrical Conventionalism]
Introduccion
Janet Folina (Folina 2014) ha propuesto una reinterpretacion del convencionalismo geometrico de Poincare en respuesta a Michael Friedman (Friedman 1995 y Friedman 1999) y Robert DiSalle (DiSalle 2006), quienes han senalado que la propuesta de Poincare queda refutada por el surgimiento de la teoria general de la relatividad y, en especial, por la adopcion en esta de una variedad de Riemann con espacio de curvatura variable. Defienden tambien que Poincare introdujo una nocion restrictiva y poco flexible del papel de los principios a priori en la ciencia, cuyas limitaciones serian puestas de manifiesto por las vertientes mas sofisticadas del empirismo logico. Por ultimo, consideran que Poincare adopto una actitud conservadora respecto de la geometria de Euclides y tambien de la geometria riemanniana para espacios de curvatura variable. En relacion con la primera, por considerarla la base invariante de la fisica a pesar del desarrollo de las geometrias no euclidianas; en relacion con la segunda, por considerarla puramente analitica y carente de posibilidades de aplicacion a la teoria fisica.
Frente a esto, Folina defiende que 1) el convencionalismo de Poincare es lo suficientemente flexible para no resultar totalmente contradictorio con la relatividad general; (1) 2) la categoria "convencion"--tal como Poincare la introduce--esta expuesta a un control empirico de un modo tal que justifica la revision de la base geometrica de la fisica y tambien la introduccion de sistemas geometricos alternativos; 3) la propuesta de Poincare no se restringe necesariamente a las geometrias que respetan la libre movilidad, por lo que puede aplicarse a geometrias en que no rige dicho principio--como ocurre en la relatividad general--, y 4) es posible extraer de la propuesta de Poincare una nocion relativizada de los principios a priori de la geometria proxima a la que despues desarrollara Reichenbach 1965 (1920) y adoptaran los empiristas logicos.
En este trabajo intento defender que la estrategia de Folina no es eficaz. Para esto revisare tanto sus argumentos a favor de la postura de Poincare como algunas de las objeciones de Friedman y DiSalle a las que aquellos pretenden responder. (2) Intentare mostrar que, en contra de lo que defiende Folina, el convencionalismo de Poincare no ofrece cabida para geometrias que no respetan el principio de libre movilidad y, en esa medida, no puede explicar el papel que cumple la variedad de Riemann en la relatividad general. (3) A partir de aqui sostendre que la apertura de las convenciones a la contrastacion empirica no constituye un argumento a favor de la aplicacion del programa de Poincare a la relatividad general, pues las geometrias que califican como convenciones --y que por lo tanto son revisables a la luz de la experiencia--son solo las que respetan el principio de libre movilidad. Por ultimo, concluire que la tentativa de reconstruir el desarrollo de la relatividad general a partir de la filosofia prerrelativista de Poincare puede constituir un obstaculo para comprender la radicalidad del cambio que la fisica relativista genero en las relaciones entre la fisica y la geometria.
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Poincare segun Friedman
El punto central de la critica de Friedman (Friedman 1995 y Friedman 1999) a Poincare es que el convencionalismo geometrico queda refutado por el surgimiento de la teoria de la relatividad general. Este proceso implica un cambio fundamental en las relaciones entre la fisica y la geometria del cual es posible dar cuenta mediante los analisis de Reichenbach 1965 (1920) y Carnap 1998 (1928) y no mediante el convencionalismo geometrico de Poincare. (4)
Friedman identifica dos aspectos de la vision convencionalista que no resisten al desarrollo historico de la relatividad. El primero es la concepcion jerarquica de la ciencia: para Poincare, las teorias cientificas se organizan en diferentes niveles jerarquicos de hipotesis. En el primero se encuentran la aritmetica, cuyos principios mantienen un caracter sintetico a priori; luego se ubica la serie de los numeros reales que Poincare denominaba "teoria de las magnitudes matematicas". Mediante esta toma forma la idea de una magnitud continua, pero no aun la idea de una escala de medicion de magnitudes; no obstante, "[t]an pronto como la medicion se introduce en el continuo que hemos defini do, el continuo se transforma en espacio, y nace la geometria" (Poincare 1905 [1902], p. 41; Lutzen 2006). (5) En el tercer nivel se encuentra la geometria, cuyos principios funcionan como convenciones que surgen de una estipulacion respecto de la metrica que hemos elegido para dar cuenta de las operaciones de los cuerpos en un determinado espacio --geometrico--, lo que permite considerarlos "definiciones disfrazadas" (Poincare 1905 [1902], p. 59).
Poincare entendia que los axiomas geometricos no pueden considerarse proposiciones empiricas ni leyes logicas, ni tampoco juicios sinteticos a priori. Si aceptamos con Kant que es imposible concebir la falsedad de un juicio sintetico a priori, no podriamos concebir la falsedad de los axiomas de Euclides ni habriamos desarrollado jamas geometrias alternativas. Pero una vez que existen las geometrias no euclidianas, los axiomas geometricos no pueden tomarse como sinteticos a priori, ya que, si lo fueran, "[n]os serian impuestos con una fuerza tal que no podriamos concebir la proposicion contraria ni construir sobre ella un edificio teorico. No habria geometria no euclidiana" (Poincare 1905 [1902], p. 57). Los axiomas geometricos deben considerarse mas bien definiciones disfrazadas debido a que su contenido es el resultado de una estipulacion del significado de los terminos basicos de cada sistema geometrico.
Sin embargo, el caracter convencional de los axiomas no implica que esten despojados de todo componente trascendental, ya que para Poincare su eleccion sigue regulada por las restricciones que impone nuestra experiencia del movimiento de los cuerpos en el espacio y, si bien nuestra experiencia no nos fuerza a adoptar una geometria concreta, restringe las elecciones posibles a las geometrias de curvatura constante. De este modo, las convenciones configuran segun Poincare una categoria semantica por derecho propio (Folina 2014) en la medida en que no encajan en las categorias tradicionales. Las convenciones de la geometria no son puramente analiticas porque su introduccion esta regulada por nuestra experiencia del espacio, no son sinteticas a priori debido a que es posible concebir su falsedad y no son empiricas porque no es posible derivar un sistema geometrico dado o elegir entre sistemas rivales a partir de nuestra experiencia del espacio.
En el siguiente nivel se hallan los principios de la mecanica, que tambien tienen caracter convencional en la medida en que no describen hechos empiricos, sino que proporcionan un marco de referencia para aplicar conceptos empiricos (Poincare 1905 [1902], pp. 102-103 y 124). Por ultimo se encuentran las leyes empiricas propiamente dichas, que presuponen el marco metrico de la geometria que decidimos adoptar, sumado a los principios basicos de la mecanica. Tal es el camino por el cual los axiomas de la geometria y los principios de la mecanica, en cuanto convenciones, quedan excluidos de la contrastacion empirica. En el balance de Friedman "de acuerdo con la jerarquia de las ciencias, la determinacion de las fuerzas fisicas particulares presupone las leyes del movimiento, y las leyes del movimiento presuponen la geometria en si misma: uno debe primero colocar una geometria antes de que pueda establecer una teoria particular de las fuerzas fisicas" (Friedman 1999, p. 78). Si, de acuerdo con esta jerarquia, la eleccion de los principios geometricos es previa a la construccion de la teoria fisica, entonces la eleccion entre principios geometricos no tiene otras bases que la conveniencia. Este es el sentido metodologico que Poincare 1905 (1902, p. 59) le otorga a la eleccion de la geometria mas simple o mas acorde con nuestros propositos de medicion empirica.
Ahora bien, Friedman entiende que el surgimiento de la relatividad general no solo supuso el abandono de la geometria euclidiana y la adopcion de la variedad de Riemann, sino que implico tambien un cambio en el caracter de la geometria, que paso de un estatus no empirico y convencional a uno empirico y no convencional. En la relatividad general, la adopcion de la variedad de Riemann describe el movimiento de los cuerpos en un campo gravitacional con base en una curva geodesica, y la gravitacion entendida asi impide establecer una separacion entre la geometria del espacio y las leyes del movimiento (Friedman 1999, p. 80; Friedman 1995), por lo que la relacion entre la variedad de Riemann y la relatividad general no es del mismo tipo que la relacion entre la geometria de Euclides y la fisica de Newton. La relatividad general muestra asi que la geometria euclidiana no se aplica al espacio fisico y, en esa medida, es falsa, por lo que la experiencia si permite--contra Poincare--establecer de un modo no convencional que geometria es mas adecuada para la fisica (Friedman 1999, p. 69). (6)
Un segundo aspecto al que apunta Friedman 1995 es que el convencionalismo de Poincare solo puede sostenerse si se presupone la solucion de Helmholtz-Lie para la curvatura del espacio. Basado en el teorema de Lie, Poincare partia de que el espacio es homogeneo e isotropico, lo que permite reproducir de manera indefinida el movimiento de una figura sin alterar sus propiedades (Poincare 1905 [1902], p. 74). En el grupo de Lie el movimiento libre de los cuerpos en el espacio admite como posibilidades un espacio de curvatura neutra, positiva o negativa, pero en cualquiera de los tres casos la curvatura se mantiene constante, lo que asegura la homogeneidad y la isotropia. Si se acepta esto, queda claro que no hay elementos empiricos que permitan establecer si cada...
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