Demostración leibniziana de las fórmulas numéricas.
| Autor | Vi |
| Cargo | Report |
Después de que uno se haya convencido de la inconmovilidad de una roca por los vanos intentos de moverla, puede uno preguntar además qué la sostiene con tanta seguridad. *
FREGE
[sección] 1. Encontrar, elaborar y exponer el auténtico método de todo el saber constituye uno de los ejes centrales en torno al cual gira buena parte de los principales problemas y las discusiones sistemáticas más relevantes que dan forma y carácter distintivo a toda la filosofía moderna. Este método general debía responder naturalmente al tipo de conocimiento considerado eminente. Hobbes, Descartes, Spinoza, Leibniz, Wolff y muchos otros pensadores de primera línea compartieron un ideal común de conocimiento al que todo saber debía ajustarse, para lo cual tenía que alcanzar la claridad, universalidad, necesidad y certeza apodíctica que sólo la matemática parecería ofrecer (cfr. L.W. Beck 1993, p. 8). Esto es particularmente claro en el método cartesiano. Como su meta es la certeza (certitudo) y el dominio en el que ella reina preferentemente es la matemática, Descartes ve una esencial afinidad entre el verdadero método buscado y el método ya existente de la matemática, por cuanto la aritmética y la geometría son las únicas ciencias fácticamente disponibles (iam inventa) que se ajustan al ideal matemático de conocimiento, pues adquieren su saber a través de razones ciertas y evidentes. Puesto que la ciencia misma --para el filósofo francés-- es una y todas sus ramas están íntimamente interconectadas, el método debe ser, además, uno y universal. (1) Esta visión del conocimiento en su conjunto lleva precisamente a Descartes a imponerse la tarea de refundar la metafísica o la filosofía primera, en cuanto que es en esta ciencia donde todo el cuerpo del saber hunde finalmente sus raíces y, por ello mismo, proporciona los principios a todas las restantes ramas del saber. Vemos por eso cómo Descartes busca, al margen de la tradición y la historia, refundar la totalidad de la filosofía desde sus cimientos mismos, a efectos de apuntalarla, de una vez por todas, sobre principios absolutamente ciertos y así hacerla entrar por fin en el camino firme y seguro de la scientia. Para conseguir este cometido el filósofo galo se propone dudar concienzudamente de todo contenido de conocimiento, dispositivo epistémico que hace posible destruir los antiguos fundamentos e instaurar en su lugar genuinos principios, absolutamente indubitables y evidentes. El método cartesiano de la duda, en cuanto que persigue ab initio la certeza, al ser aplicado sistemática y universalmente nos ofrece la mayor certeza imaginable, la evidencia irresistible de la existencia del yo pienso. Dubito, cogito, ergo sum hace relucir la certeza de que yo soy, en cuanto sujeto meramente pensante, como un momento de iluminación racional autoinducido por la duda hiperbólica. Ego sum cogitans (2) es la enunciación lingüística de la primera verdad del sistema cartesiano y el modelo de toda posible certeza (mensura veritatis), desde la cual Descartes pretende establecer su regla epistemológica principal: Quicquid clare distincteque percipio, verum est. (3) Para él, la verdad tiende a fundirse, de este modo, con la evidencia dada a la conciencia vigilante, pura y atenta, como ciertamente acontece en los razonamientos de los matemáticos.
[sección] 2. Leibniz no fue en ningún caso ajeno a esta señera disputa sobre el verdadero método. Él critica persistentemente a muchos filósofos anteriores y coetáneos suyos por no poseer una conciencia suficientemente clara del verdadero método de la filosofía --así como de su alcance, significado e implicaciones--, cuyo conocimiento constituye un prerrequisito sine qua non para llevar adelante cualquier empresa científica exitosa. (4) Si se atiende, por ejemplo, a las reglas del método cartesiano, son tan vagas e imprecisas --piensa Leibniz-- como el precepto de un alquimista (praecepto Chemici): (5) "Sume lo que deba y opere lo que deba y obtendrá lo que quiera" (GP IV 329). Algo exactamente similar puede decirse de la duda cartesiana, puesto que, como tantas otras cosas en Descartes --cree Leibniz--, la duda no es sino superchería para el vulgo (ad populum phalerae), pues, ajuicio del filósofo alemán, el verdadero alcance de la duda metódica no consiste sino en la demostración de los axiomas no idénticos, ya que "si Descartes hubiera querido desarrollar a fondo lo mejor de su precepto, habría debido aplicarse a demostrar los principios de las ciencias [in demonstrandis principiis scientiarum]" (GP IV 355). Tal como acontece en geometría y también en aritmética --donde se dan por supuestas la menor cantidad de cosas--, toda ciencia en forma debe tener la menor cantidad posible de axiomas y no debe aceptarlos, en lo posible, sin demostración. Es verdad que la ciencia en sus inicios no debe ser refrenada por exceso de celo formal ni por una desmesurada escrupulosidad en sus procedimientos, por cuanto si se hubiese pretendido demostrar todos los axiomas y reducir por completo las demostraciones a conocimientos intuitivos, probablemente no se habría llegado a poseer una ciencia como la geometría (cfr. NE IV 2 [sección] 8). Sin embargo, cuando el saber ya se ha consolidado en buena medida y ha logrado una suficiente madurez y seguridad en sí mismo, es necesario --en aras de su claridad y autocomprensión, que redundan, al fin y al cabo, en su propia solidez-- profundizar la inteligencia de sus primeros principios, admitidos en un comienzo sin prueba, por razones extrínsecas a la scientia misma (cfr. NE IV 7 [sección] 1).
En un pasaje metodológico importante de un escrito titulado Quod Ens Perfectissimum existit, (6) en el que examina el argumento ontológico cartesiano, Leibniz escribe:
Y no es suficiente que Descartes recurra a la experiencia y que alegue que experimenta en sí mismo clara y distintamente [in se clare distincteque sentiat] algo semejante, pues tal cosa es anular la demostración, no resolverla [abrumpere, non absolvere demonstrationem], a menos que se muestre [ostendere] de qué modo otros pueden acceder también a tal experiencia [ad ejusmodi experientiam venire]. Pero siempre que en la demostración alegamos experiencias debemos mostrar también el modo de realizar una experiencia igual [modum ostendere faciendi eandem experientiam], si no pretendemos convencer a los demás sólo en virtud de nuestra autoridad. (GP VII 262) Leibniz muestra aquí cuál es, a su juicio, una de las debilidades mayores de la regla conforme a la cual Descartes pretende fundar la verdad en la percepción clara y distinta, pues, como se ve, el alcance de la crítica leibniziana a la prueba ontológica, contenida en este pasaje, bien puede extenderse a la totalidad del método cartesiano en cuanto fundado en la omnipresencia de la evidencia. En efecto, es inapropiado --juzga el filósofo de Leipzig-- intentar basar el conocimiento en la experiencia privada, de difícil acceso público, si no se proporcionan mecanismos claros y controlables que permitan hacerla comunicable a los demás e inducir, de algún modo estándar, su reproducción a voluntad. (7)
La orientación opuesta que sigue el pensamiento de ambos filósofos se revela en el hecho de que parten originariamente de presupuestos distintos. Como ha señalado Belaval, el punto de partida de Descartes son las matemáticas y él busca determinar en qué basan su certeza los métodos de tal ciencia. Él "encuentra que es la intuición, y que esa intuición continua [intuition continuée] libera un orden de razones que no aparecía con la lógica común; su lógica es una matemática aplicada" (Belaval 1960, p. 38). Leibniz, por el contrario, "no parte de las matemáticas, él no llega a ellas sino bastante tarde, convencido de que el secreto de la certeza se encuentra en el formalismo de la Escuela: incluso no verá en las matemáticas más que una promoción de la Lógica" (ibid.). (8) Leibniz, en oposición a Cartesio, no sólo permaneció siempre fiel, como matemático, a la gran tradición clásica, sino que para él la matemática era una rama de la lógica (cfr. Cassirer 1943, p. 383). En efecto, se ha sostenido con razón que la idea más fecunda que Leibniz extrajo de sus estudios de lógica aristotélica fue la noción de prueba formal (cfr. Kneale y Kneale 1962, p. 325). Para él, Aristóteles fue, de hecho, el primero que escribió matemáticamente fuera de las matemáticas (cfr. GP VII 519), (9) siendo la invención de la forma de los silogismos "una especie de matemática universal [Mathematique universelle]" (NE IV 17 [sección] 4). En la medida en que "la ciencia depende de la demostración" (C 153), no es casual que las reglas tanto de la lógica aristotélica como las de los geómetras sean para Leibniz superiores a las reglas cartesianas. Sin embargo, el campo entero de la lógica tampoco se reduce por ello para el filósofo germano a la silogística aristotélica, sino que ésta representa sólo una pequeña fracción de aquélla. Como observa Cassirer, "en su 'Characteristica generalis' él había encontrado y estudiado tipos de argumentación y razonamiento completamente diferentes de aquellos contenidos en la lógica clásica" (Cassirer 1943, pp. 383-384). La lógica de Aristóteles simplemente descubrió el órgano; la tarea consiste ahora en llevarlo a su perfección. A diferencia de Descartes, la actitud crítica de Leibniz hacia la lógica clásica no es destructiva, sino perfectiva.
Así, pues, la rigurosidad de la ciencia debe basarse en el carácter formal de sus demostraciones y argumentos, cuyo alcance no está limitado únicamente a las reglas válidas del silogismo, sino que se extiende también, por ejemplo, a las reglas usadas en las pruebas de la matemática vulgar, pues "el verdadero método [vraye Methode], considerado en toda su extensión --afirma el filósofo alemán--, es una cosa en mi opinión completamente desconocida hasta ahora, y no ha sido practicado más que en las matemáticas" (C 153). (10) Toda demostración, todo argumento en general, debe...
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