W.D. Hart, The Evolution of Logic.
| Autor | Gutiérrez Ramírez, Cristian Alejandro |
| Cargo | Artículo en Inglés - Reseña de libro |
W.D. Hart, The Evolution of Logic, Cambridge University Press, Nueva York, 2010, 299 pp.
The Evolution of Logic pertenece a la serie de Cambridge University Press titulada The Evolution of Modern Philosophy, que trata de ofrecer un panorama completo de la filosofía contemporánea y de cómo ha sido su desarrollo durante los últimos ciento cincuenta años. Se espera que dicha colección sirva como una enciclopedia que contenga los conceptos filosóficos más básicos utilizados en la filosofía contemporánea. Así, como parte de la serie, el libro tiene como objetivo ofrecer a un filósofo sin formación especializada en el área una visión panorámica y completa del desarrollo de la lógica en el último siglo y medio.
William Hart, el autor del libro, intenta proporcionar una herramienta que ayude a cerrar un poco la brecha que se creó entre filósofos y lógicos matemáticos a partir del final de la Segunda Guerra Mundial, cuando se reconoció a la lógica matemática como una subdisciplina de la matemática y los lógicos empezaron a tener presencia casi exclusivamente en los departamentos de matemáticas. Según el autor, esto ocasionó que los lógicos que tradicionalmente tenían un contacto directo y profundo con la filosofía, poco a poco se fuesen alejando de esta disciplina, lo que a su vez provocó que los filósofos, en general, tuviesen un menor conocimiento de los resultados contemporáneos de la lógica matemática. Para alcanzar su objetivo, a lo largo del texto el autor muestra algunos de los resultados más destacados de la lógica matemática que se desarrolló durante la segunda mitad del siglo XX, en particular en la teoría de conjuntos, en la teoría de la recursión y en la teoría de modelos.
El libro se compone de diez capítulos. En los primeros cinco se introducen las técnicas y los temas más básicos de la lógica matemática y su relación con las posturas de filósofos prominentes como Frege, Russell, Tarski, Quine, Kripke, etc., y además incluyen una gran cantidad de conceptos y resultados. Prácticamente cada hoja contiene una definición y durante toda la lectura se establecen relaciones de dichos conceptos con distintas posturas filosóficas. Del capítulo 6 al capítulo 9 hay una serie de importantes resultados y de sus respectivos esbozos de prueba. Estos capítulos son casi completamente técnicos, pues en concreto, encontramos la prueba de consistencia relativa de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel sin axioma de elección (ZF) con la hipótesis del continuo (HC), la hipótesis generalizada del continuo (HGC), el axioma de elección (AE), el axioma de constructibilidad (V = L) y sus negaciones. Aparecen también el teorema de Post y el teorema de Morley. El último capítulo contiene una serie de reflexiones en torno a estos resultados y su relevancia filosófica. A continuación, presento una serie de comentarios sobre el contenido de cada capítulo.
El primer capítulo, "Cantor's Paradise", está pensado como una introducción filosófica a la teoría de conjuntos donde se presenta una serie de conceptos básicos de esta disciplina, la cual, los filósofos no especializados en lógica, pueden seguir fácilmente, además se da una explicación intuitiva de la noción de conjunto y se contrasta con otras nociones como las de propiedad y las de clase. Asimismo, se definen los números ordinales y los números cardinales, se reconstruye la hipótesis del continuo y se explica el significado de indecidible en la teoría de conjuntos Zermelo-Fraenkel más axioma de elección (ZFC) (el resultado se debe a Godel (1939) y a Cohen (1963)). Por último, se presentan algunas paradojas famosas como la de Cantor y la de Burali-Forti.
El capítulo 2 explica la influencia de Kant en la filosofía de las matemáticas y la lógica contemporáneas. En particular, la distinción que hace entre conocimiento a priori y conocimiento a posteriori es de gran relevancia para estas ramas de la filosofía, pues el conocimiento lógico y el matemático son los dos ejemplos paradigmáticos de conocimiento a priori. Una vez presentada la postura de Kant, el texto se centra en la postura de Frege. Este último estaba de acuerdo con Kant en que la geometría es sintética a priori, pero apoyó la tesis de que la aritmética es analítica. La estrategia argumentativa de Frege consiste en aceptar la postura kantiana respecto a que la lógica es analítica y a priori y mostrar que las verdades de la aritmética se derivan de ella; ésa es la razón por la que el proyecto recibe el nombre de "logicismo". A...
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