Entre Samos y el Museo: la travesía por el número y la forma geométrica
| Autor | Fernando M. Pérez Herranz |
| Páginas | 353-398 |
Entre Samos y el Museo:
la travesía por el número y la forma geométrica
Fernando Miguel Pérez Herranz
Si bien [los griegos] nunca alcanzaron la unidad política, un Imperio visible co-
mo lo lograron egipcios y persas o babilonios, sí consiguieron construir un «im-
perio invisible y único», cuya grandeza perdura hasta nuestros días, una cons-
trucción sin parangón en la historia. Este insólito logro se llamó y se llama
«matemáticas».
M. SERRES, Historia de las ciencias.
INTRODUCCIÓN METODOLÓGICA
ras cinco mil años de existencia, el núcleo heleno de las Matemáticas se ha ido
recubriendo de añadidos tan diferentes, se ha ido revistiendo con adherencias
tan singulares o ha ido conservando residuos tan arcaicos, que han difuminado
su propio concepto hasta hacerlo irreconocible. Porque ya el propio término «matemá-
ticas» no es concepto unívoco: si se identifica con el puro cálculo es equívoco, pues
incorpora la intuición espacial, la deducción o la evidencia; y si se define por acumu-
lación de diversas disciplinas, es análogo, pues abarca la aritmética (cantidad), el álge-
bra (estructura) o la geometría (forma) en proporciones diferentes y cambiantes. Ade-
más, no parece que haya acuerdo sobre la naturaleza de las matemáticas: si para Hume
los enunciados matemáticos son relaciones de ideas, para Kant son juicios sintéticos
a priori; si Stuart Mill defiende su carácter empirista, Frege los reduce a lenguaje lógi-
co y tautológico, Zermelo, a teoría de Conjuntos, y Hilbert, a un formalismo dotado
de reglas que permitan demostrar su no contrariedad. Incluso se discute si las matemá-
ticas son un eficaz mecanismo evolutivo que los humanos compartimos con otros ani-
males de manera que la geometría se identifica con el concepto de «estabilidad del
entorno» (C. P. Bruter) o, por el contrario, con un saber muy específico y refinado de
la cultura helenística (J. Locke). Sin olvidar las concepciones estetizantes, que ven en
las matemáticas el «residuo de una metáfora» (F. Nietzsche); las herméticas, que las
consideran fuente del ser o de lo sagrado (Gykha); las relativistas, que las identifi-
can con un simple discurso retórico (B. Latour); o las economicistas, que las reducen
a mera segregación de la infraestructura (S. Restivo y R. Collins) y aun de la lucha de
clases (K. Ribnikov). Y, en fin, si bien se ha exaltado a veces el valor de inteligibili-
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354 ÁTOMOS, ALMAS Y ESTRELLAS
dad de las matemáticas, otras se ha denunciado su carácter instrumental, encaminadas
hacia la destrucción y la guerra. ¿Cómo podemos orientarnos por entre tan variadas y
aun contrarias opiniones?
Parece que las matemáticas —un fenómeno, entre otros, resultado de la productivi-
dad humana— son una adquisición cultural relativamente reciente, no reducible al
lenguaje ordinario: ni el niño aprende matemáticas con la soltura con la que se inicia
a caminar, ni el joven con la facilidad con que adivina las intenciones de los compañe-
ros. Que las matemáticas son un saber «difícil» es algo que ya conocían los platónicos1
y los peripatéticos, recogiendo el significado del verbo g (mantháno), que
significa «instruirse, aprender, llegar a conocer...», por lo que, a diferencia de la retóri-
ca, la poesía o la música —accesibles al público sin preparación específica—, las ma-
temáticas exigían un curso de iniciación.2 Y si las matemáticas no pertenecen al saber
técnico y espontáneo de los seres humanos, esta hipótesis obliga a regresar a las fuen-
tes mismas: ¿quiénes hicieron posibles los saberes matemáticos? ¿Qué aspectos ca-
racterizan ese esfuerzo?...
Esta cuestión, aparentemente simple, se hace muy polémica para nuestro saber de cuño
helenístico, porque se desliza hacia el agravio comparativo. Herederos de una civilización
que ha hecho suyos el estudio y el uso de las matemáticas, nos encontramos con dificulta-
des enormes para poder «salir fuera» y contemplar las matemáticas que hicieron otras
comunidades. ¿Todas las culturas o civilizaciones han cultivado las matemáticas? ¿Hacían
matemáticas hace 35.000 años los habitantes de la actual Swazilandia, en donde se ha
encontrado un hueso de peroné de babuino con muescas de un gran parecido a calendarios
utilizados por algunos habitantes de la actual Namibia? ¿Caerían bajo el concepto de ma-
temáticas los cálculos realizados por los antiguos egipcios o babilonios o serían saberes
propios de aquellas sociedades irreductibles a la helénica? ¿Y cómo conceptualizar las
matemáticas de la China o la India de la antigüedad? Y así, sucesivamente.
Si lo que llamamos matemáticas tiene más bien que ver con la operación sistemáti-
ca que realizaron los heleno-alejandrinos, entonces sólo a su través se puede compren-
der y valorar la obra de las demás culturas. No obstante, la tradición helena ha recono-
cido la habilidad calculadora de egipcios, babilonios, chinos o indios, sus refinados
métodos para solucionar ecuaciones, o la construcción de tablas precisas para medir
el movimiento de los astros. Mas para hablar de matemáticas, ¿no se requiere que
además se utilizasen esas técnicas como un modelo para explicar el cosmos como to-
talidad, se definieran los límites de su operatividad, se conformaran según un sistema
axiomático y deductivo y se alcanzase autoconciencia de esa actividad? Y si todas
estas actividades las realizaron los helenos, en vez de preguntarnos si hay otras mate-
máticas, habría que preguntarse por los caminos que recorrieron para obtener resulta-
dos indiferentes a los intereses de sus creadores.
1 «Y verdaderamente, creo yo que no te será fácil encontrar muchas enseñanzas que cuestan más
trabajo que ésta [las matemáticas] a quien aprende y se ejercita en ella». Platón, La República, 526c.
2 Herón, Definiciones, 160, 8.
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Lo cual ya nos compromete con un concepto de historia que tenga presente todos
esos añadidos, adherencias y residuos que han ido interponiéndose entre nosotros y
los orígenes y que ha de afectar tanto a los materiales propios de las matemáticas como
a las interpretaciones que de ellas se han realizado —de cuño sagrado, deductivista,
psicologista...—. Y, desde luego, tenemos que llegar a la época heleno-alejandrina,
momento y lugar en los que se constituyen las matemáticas que hemos heredado, con
independencia, aunque no desvinculados, de otras tradiciones —egipcia, babilonia,
india, china...— y, a fortiori, de otros orígenes hipotéticos más o menos extravagantes:
extraterrestres, pueblos desaparecidos, sectas pintorescas... Pues aun quienes reivindi-
can el saber matemático de otras culturas y relativizan el saber helenístico, lo utilizan
como modelo de referencia.3 Quizá porque la cuestión requiere otro tipo pregunta:
¿cuáles son los aspectos invariantes del saber matemático?
El camino de ida hacia las fuentes...
Por eso nuestro método no puede comenzar desde un «punto origen cero» más o me-
nos consensuado —Tales, Pitágoras...—, alegrarnos de sus destrezas o dolernos de sus
insuficiencias y, a partir de ahí, reconstruir las matemáticas como si nada hubiera ocu-
rrido desde entonces y describir los hechos al modo positivista comtiano, que conside-
raba las matemáticas como núcleo de toda racionalidad.4 Nuestro método no puede
olvidar ni el momento en el que encaramos el problema (principios del siglo XXI) ni
la manera en que se han dado soluciones a problemas matemáticos (pues no es contra-
dictorio pensar que ese proceso se hubiera podido dar por otras vías), a la vez que
quiere evitar el relativismo sociologista.5
Y en esto seguimos el propio método histórico de los antiguos —en concreto de
Aristóteles—, que valoran las matemáticas pitagóricas desde sus propios presupuestos.
Los helenos eran conscientes del desarrollo histórico de las matemáticas y destacan el
aspecto práctico originario del saber geométrico. Eudemo de Roda (c. 320 ane) —digno
discípulo de Aristóteles— escribe una historia de las matemáticas, hoy perdida, cono-
cida por un breve extracto recogido por Proclo de Licia (c. 412-485) en el que evoca
el origen de la geometría:
3 Por ejemplo: G. Gheverghese Joseph, La cresta del pavo real. Las matemáticas y sus raíces no
europeas, Madrid, Pirámide, 1996; E. Lizcano, Imaginario colectivo y creación matemática, Barcelona,
Gedisa, 1993; D. Teresi, Los grandes descubrimientos perdidos, Barcelona, Crítica, 2002.
4 «El principio de invariabilidad de las leyes naturales no empieza a adquirir alguna consistencia
filosófica sino con [...] la fundación de la astronomía matemática, durante los últimos siglos del politeís-
mo» A. Comte, Discurso sobre el espíritu positivo, Madrid, Alianza, 1980, p. 33.
5 Que procedente de O. Spengler, alcanza, por mediación de Th. Khun, a sus sucesores posmodernos,
los autores del llamado «programa fuerte»: D. Bloor, B. Barnes, S. Shapin, etc.
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