La probabilidad como grado de posibilidad.
| Autor | Rolleri, Jose Luis |
En este siglo, [...] una nueva modalidad --una posibilidad con grados-- ha tomado un lugar central en el escenario de la ciencia física: la probabilidad.
Van Fraassen 1980
RESUMEN: En desacuerdo crítico con la interpretación propensiva popperiana, sostengo la tesis de que el concepto matemático de probabilidad puede ser interpretado como el grado de posibilidad física.
Sea el suceso singular e el estado final de la evolución de un sistema físico S, dado un estado inicial específico de S, entonces e es físicamente posible, relativamente a una teoría T, si el estado inicial de S es descriptible por T y la descripción del suceso e es prescriptible por las leyes de T.
En la teoría cuántica, el carácter objetivo de esta propuesta radica en que las descripciones probabilistas cuánticas son irreductibles a descripciones clásicas con variables ocultas locales. Sustento esta interpretación mostrando que hay una representación implícita de enunciados probabilistas cuánticos referentes a los resultados posibles de procesos experimentales de observables con un espectro discreto de valores propios.
PALABRAS CLAVE: interpretación, propensión, representación
SUMMARY: In critical disagreement with Popper's propensity interpretation, I hold the thesis that the mathematical concept of probability can be interpreted as the degree of physical possibility.
Let a single event e be the final state of the evolution of a physical system S, given a specific initial state of S, then e is physically possible, relative to a theory T, if the initial state of S is describable by T and the description of the event e is prescriptible by the laws of T.
In quantum theory, the objective character of this proposal lies in the fact that quantum probabilistic descriptions cannot be reduced to classical descriptions with local hidden variables. In support of this interpretation, I show that there is an implicit representation of quantum-mechanics probabilistic statements, that refer to the possible outcomes in experimental process of observables with a discrete spectrum of eigenvalues.
KEY WORDS: interpretation, propensity, representation
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Introducción
Una interpretación de la probabilidad pretende dar respuesta a la pregunta ¿qué es la probabilidad? en el marco de la teoría de las probabilidades. Más específicamente, el problema que se intenta solucionar consiste en interpretar (especificar el significado de) enunciados probabilistas de manera acorde con las propiedades formales que los axiomas de la teoría matemática les atribuyen, y considerando esta última como un cálculo abstracto. Así, lo que se requiere es, principalmente, especificar el significado de la función de probabilidad que ocurre en los enunciados probabilistas.
La interpretación que predomina actualmente en el campo de la filosofía de la ciencia, desde que Popper la propuso como una alternativa a la frecuencial, (1) es la interpretación propensista. Esta interpretación intenta elucidar el concepto de probabilidad con base en una noción de propensión física; esto es, pretende especificar el significado de las probabilidades atribuibles a sistemas físicos en términos de propensiones.
En este artículo me ocupo de este problema, y propongo una interpretación, alternativa a la propensista, de la teoría de las probabilidades. A grandes rasgos, la propuesta que presento consiste en (1) caracterizar una noción de "físicamente posible", aplicable a sucesos físicos singulares, relativamente a una teoría física, y (2) interpretar los enunciados de probabilidad como expresiones del grado de posibilidad física de esos sucesos.
La idea básica que adopto para caracterizar esa noción de posibilidad física es que cada teoría física particular especifica los sucesos que son posibles al describir los estados de los sistemas que estudia, y los cambios de estado o evoluciones de esos sistemas, prescritos por las leyes de la teoría. Para ello, ofrezco una noción general de suceso físicamente posible, relativamente a T, donde T es una variable para teorías físicas, particularmente, para teorías con estructura probabilista.
Con esto se consigue interpretar los enunciados de probabilidad que una teoría física asevera si se concibe, como propongo, que estos enunciados son las expresiones cuantitativas de las posibilidades físicas de los sucesos que establece esa teoría. Es decir, el significado de un enunciado probabilista de una teoría T referido a un suceso singular s, descrito por T, consiste en expresar de manera cuantitativa el grado en que s es físicamente posible según las leyes de T.
La interpretación que aquí propongo pretende dar cuenta de las probabilidades de una manera no epistémica. Esto puede establecerse en referencia a los enunciados probabilistas de la mecánica cuántica en virtud de los resultados de los experimentos tipo Einstein, Podolsky y Rosen que, en 1982, llevaron a cabo Alain Aspect y colaboradores, y en los cuales se constata la irreductibilidad de las probabilidades cuánticas. Lo que nos permite atribuir un carácter objetivo a esas probabilidades y, de ahí, a las posibilidades físicas correspondientes.
Antes de exponer la interpretación de la probabilidad que propongo, discutiré críticamente las interpretaciones propensistas de Karl Popper, Ronald Giere y Patrick Suppes, para mostrar que pretenden elucidar el concepto de propensión recurriendo a una noción no aclarada de posibilidad (no lógica); que la noción que realmente usan en sus respectivas interpretaciones es esta última (su recurso a la noción de propensión es más bien verbal, declarativo); y que, por ello, para el propósito de interpretar las probabilidades, dicho concepto resulta prescindible y eliminable. (2) Después presentaré la noción de "posibilidad física", aplicable a sucesos singulares, en términos de la cual interpreto los enunciados probabilistas de teorías físicas particulares como la expresión cuantitativa del grado de posibilidad física de esos sucesos. Al final, con el propósito de dar soporte a la interpretación propuesta, muestro que existe una representación implícita de cierto tipo de probabilidades cuánticas en términos de posibilidades físicas.
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La noción de propensión física
Para los propensistas, al menos para Popper y Giere, las propensiones son propiedades relacionales de los sistemas físicos. En Popper, ciertos dispositivos experimentales (situaciones físicas) (3) entrañan las condiciones generadoras de las propensiones, y éstas son propiedades tanto de los dispositivos (p. ej., un lanzador de dados), como de algunos objetos (los dados). (Véase 1982a, pp. 398 y 399.)
Por ello, Popper asigna probabilidades a sistemas físicos compuestos por un aparato experimental (p. ej., el lanzador de monedas), 7 unos objetos físicos (la moneda y la superficie sobre la que cae), y mantiene que estos sistemas, llamados dispositivos experimentales, generan las propensiones.
Además, Popper sostiene que las propensiones son entidades físicas que, aunque inobservables --como las fuerzas newtonianas--, son cognoscibles por ser medibles a través de frecuencias relativas. Así, él afirma que
lo que propongo es una nueva hipótesis física (o quizá una hipótesis metafísica), análoga a la hipótesis de las fuerzas newtonianas. Es la hipótesis según la cual todo dispositivo experimental (y, por tanto, todo estado de un sistema) genera propensiones que a veces pueden ser contrastadas por medio de frecuencias. Esta hipótesis es contrastable y está corroborada por ciertos experimentos cuánticos. (1982a, p. 399) Asimismo, él pretende interpretar la teoría de la probabilidad objetivamente, porque concibe las propensiones como posibilidades físicas, las cuales son propiedades reales de sistemas físicos:
Llamando a las medidas de las posibilidades probabilidades objetivas o propensiones, no estoy haciendo nada más que usar otra palabra; pero lo hago para llamar la atención sobre el hecho de que esas "posibilidades" se consideran ahora magnitudes físicas que, como las fuerzas, pueden interactuar y combinarse, y pueden considerarse, a pesar del término "posibilidad", como físicamente reales: no son simplemente posibilidades lógicas, sino que son posibilidades físicas. (Popper 1982b, p. 126) De tal manera que, para Popper, hay posibilidades inherentes a los dispositivos experimentales a las que corresponden los resultados de los experimentos. Él las llama propensiones concibiéndolas como físicamente reales y considera que las medidas de esas propensiones son probabilidades objetivas (cfr. 1982b, pp. 126 y 127).
Como puede verse en lo anterior, el concepto clave para caracterizar las propensiones es el de posibilidad física. Y es precisamente este concepto el que permite a Popper decir que hay propensiones inherentes a ciertos sistemas físicos, como los sistemas cuánticos. No obstante, él no intenta dar una explicación ulterior de la noción de posibilidad física sino, más bien, la asume tácitamente como primitiva. (4)
Según Giere, las propensiones son tendencias de algo (X) a producir algo más (Y). La X es un dispositivo azaroso CSU [chance set-up] o experimento aleatorio [random experiment] con un conjunto finito S de resultados posibles. La Y representa un resultado específico E de un ensayo L en un CSU. Esto está implícito en el significado físico propuesto por Giere para los enunciados de probabilidad. Si asociamos una distribución de probabilidad al conjunto finito S de resultados posibles de un dispositivo azaroso CSU, entonces P(E) = r significa "La fuerza de la propensión de CSU a producir el resultado E en el ensayo L es r" (Giere 1973, p. 471). Este tipo de enunciados --anota Giere-- refiere claramente a ensayos particulares y son los enunciados primarios de su interpretación propensiva de casos singulares. Los enunciados P(E) pueden generalizarse, y de ahí se obtiene que: "para todo ensayo de CSU, la propensión de CSU, a producir el resultado E es r" (Giere 1973, p. 471), lo que expresa que las propensiones...
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