Pago de préstamos - Administración financiera aplicada a Restaurantes - Libros y Revistas - VLEX 415072790

Pago de préstamos

Autor:Ayala Brito, Gamaliel - Becerril Sánchez, Betel
Páginas:108-133
RESUMEN

7.1 Interés simple - 7.1.1 Fórmulas y ejemplos de aplicación del interés simple - 7.1.2 Aplicaciones de interés simple - 7.1.3 Ejercicios de interés simple - 7.2 Interés compuesto - 7.2.1 Fórmulas - 7.2.2 Ejemplos de aplicación - 7.2.3 Determinación del pago periódico para amortizar una deuda - 7.2.4 Elaboración de tablas de amortización de una deuda - 7.2.5 Ejemplo de amortización de una deuda - ... (ver resumen completo)

 
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Capítulo Siete Pago de préstamos

Si usted debe pagar o cobrar intereses, a continuación se presentan las fórmulas, ejemplos y cálculos tanto de interés simple como de interés compuesto. También se indica en qué casos se utiliza cada uno de ellos.

7.1 Interés simple

Fórmula del interés simple: I = P r t

Donde:

I = Interés. Producto de un capital por una tasa de interés en un tiempo. P = Principal o capital inicial. Suma de dinero prestada. r = Rate o tasa de interés. Porcentaje que se paga por el uso del dinero. t = Tiempo o duración del préstamo. Periodo en que se paga el dinero. Otros conceptos básicos

• Valor presente o actual es la cantidad recibida hoy por el solicitante del préstamo. • Préstamos a interés simple, son aquéllos en los que el cálculo de intereses se efectúa, únicamente, sobre el capital inicial. • Préstamos a interés compuesto, son aquéllos donde el capital se incrementa con los intereses devengados y ambos son la nueva base para el cálculo de los siguientes intereses.

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CAPÍTULO SIETE

Consideraciones sobre el manejo de las tasas

• La tasa anual deberá convertirse al tiempo proporcional del préstamo; por ejemplo, 6% anual equivale a .5% mensual o 1.5% trimestral, etcétera.

• También puede dividirse la tasa anual entre 360 días para determinar el costo diario del dinero y multiplicarlo por el número de días del préstamo.

• La tasa se expresa en porcentaje, por lo que los resultados se deben dividir entre

100; por ejemplo, 1,000.00 por 6 = 6,000.00 entre 100 = 60.00. • El mismo resultado anterior puede obtenerse, empleando en una calculadora la tecla porcentaje (%) en lugar de la tecla igual (=). • También puede emplearse la tasa en su respectivo valor decimal, dividiéndola previamente entre 100; ejemplo: 6% = a (6 entre 100) = .06.

Ejemplo Un banco paga 6% anual en sus cuentas de ahorro y abona los intereses trimestralmente; si el saldo al 1 de enero es de 10,000.00 ¿cuánto se ganarán de intereses al 31 de marzo?

Solución
.06 entre 4 trimestres = .015 de un trimestre X 10,000 = 150.

7.1.1 Fórmulas y ejemplos de aplicación del interés simple

Se coloca un préstamo de 50,000 a 2% mensual durante 6 meses.
a) Determinar el importe del Interés, si se conoce P, r, y t.
b) Determinar el Principal, si se conoce S, r, y t.
c) Determinar la tasa r de interés, si se conoce el importe del Interés, P, y t.
d) Determinar el tiempo, si se conoce el importe del Interés, P, y r.
e) Determinar el monto S, si se conoce P, r, y t.

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Concepto Fórmula Ejemplo Resultado

a) Interés simple I = P r t 50,000 x .02 x 6 meses I = 6,000

b) Principal P = S / ( 1 + r t ) 56,000 / ( 1.12 ) P = 50,000

c) Tasa de interés r = I / ( P t ) 6,000 / ( 300,000 ) r = .02

d) Tiempo t = I / ( P r ) 6,000 / ( 50,000 x .02 ) t = 6 meses

e) Monto S = P ( 1 + r t ) 50,000 x ( 1.12 ) S = 56,000

7.1.2 Aplicaciones del interés simple

El interés simple es aplicable, generalmente, en pagos únicos y de corto plazo; al vencimiento, puede ser cobrado ya sea el interés y el capital o, solamente, los intereses; algunos ejemplos de su aplicación, son los siguientes:
1. Cuentas a plazo.
2. Cuentas de ahorro.
3. Certificados de depósito.
4. Pagarés.
5. Préstamos personales.
6. Dividendos a dueños, socios o accionistas.

En la sección 7.1.3 se incluyen algunos ejercicios para la práctica del interés simple.

Cuadro núm. 21

Fórmulas y ejemplos de aplicación del interés simple

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CAPÍTULO SIETE

7.1.3 Ejercicios de interés simple

Ejercicio número 8

Determinar el interés simple y el monto que produce una inversión de $75,000.00 durante dos meses en una caja de ahorro que paga 7% de interés anual. ___________________________________________________________________________
Ejercicio número 9
Encontrar el interés simple y el monto sobre un capital de $12,250.00 depositado a tres meses a una tasa de interés de 8% anual. ___________________________________________________________________________
Ejercicio número 10
Una señora solicita un préstamo de $300,000.00 para comprar un departamento. La tasa de interés es de 12% anual y los pagos mensuales de $3,086.00. ¿Qué tanto del primer pago se destina a cubrir intereses y qué parte a amortizar el capital de la deuda? ___________________________________________________________________________
Ejercicio número 11
Un empleado solicitó un préstamo de $1,500.00 a liquidar en dos meses y pagó $90.00 por concepto de interés. ¿De cuánto fue la tasa de interés anual? ___________________________________________________________________________
Ejercicio número 12 ¿Cuál será el monto que se acumulará dentro de un mes, si un banco le presta un millón de pesos a 15% anual? ___________________________________________________________________________

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Ejercicio número 13

Un amigo le prestó $500.00 para recibir $550.00 dentro de un mes. ¿Cuál es la tasa de interés anual? ___________________________________________________________________________
Ejercicio número 14
Una camarera empeñó su anillo de diamantes en $5,500.00. Al final del mes lo rescató pagando $5,940.00. ¿Cuál fue la tasa anual de interés? ___________________________________________________________________________
Ejercicio número 15
¿Cuánto tiempo necesitará para que $17,750.00 le produzcan $2,250.00 de intereses y así pueda contar con $20,000.00 si pacta una operación a 16.5% anual? ___________________________________________________________________________
Ejercicio número 16
Un comerciante solicitó un préstamo de $20,000.00 a su institución bancaria. Durante cada uno de los siguientes ocho meses, amortizó $2,500.00 sobre el capital más su respectivo interés a una tasa de 2% mensual sobre el saldo insoluto de principio de mes. Es decir, el primer pago por interés fue de 2% sobre $20,000.00; el segundo de 2% sobre $17,500.00 y así sucesivamente hasta liquidar el préstamo. ¿Cuál fue el interés total pagado por este préstamo?

Ejercicio número 17

¿Cuál es el monto sobre 1.4 millones de pesos al cabo de tres meses si la tasa de interés es de 12.5% anual? ___________________________________________________________________

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7.2 Interés compuesto

Concepto

Interés compuesto es el interés simple aplicado, sucesivamente, a un capital que crece a medida que se vence cada periodo de tiempo. Su efecto es similar al “efecto de la bola de nieve”.
Para su cálculo usted requerirá del uso de una calculadora con exponentes o, en su caso, consulte las tablas que se presentan como anexos al final de esta obra. Fórmula del interés compuesto

S = P ( 1 + i )n

Donde:

S = Monto a interés compuesto P = Principal o capital inicial i = tasa de interés por periodo de conversión n = número de periodos de conversión o capitalización

7.2.1 Fórmulas y ejemplos de aplicación del interés compuesto

Mostramos en el cuadro núm. 22 las fórmulas del interés compuesto con datos del ejemplo siguiente:
Un capital de $10,000.00 se invierte a 12% anual, los intereses se acumulan semestralmente durante tres años.

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Cuadro núm. 22

Fórmulas y ejemplos de aplicación del interés compuesto

Concepto Fórmula Ejemplo Resultado

Monto a interés compuesto S = P ( 1 + i ) n 10,000 x (1.06) * 6 semestres S = 14,185

Tasa de interés efectiva “r” r = ( 1 + i ) * m, - 1 ( 1.06 ) * 6 = 1.4185 - 1 = .4185 r = 41.85%

Valor actual a interés compuesto, o factor de descuento

P = S ( 1 + i ) *- n

P = 1 / ( 1 + i ) * n

14,185 x ( 1.06 ) * - 6
1 / 1.4185 = .70496 x 14,185

S = 10,000 S = 10,000

Notas: * significa “elevado a”, / significa “dividido entre”.

Cómo pueden obtenerse los factores a interés compuesto
• 1.06 * 6 se puede encontrar por multiplicaciones sucesivas en cualquier calculadora. • Puede emplear una calculadora científica o financiera. • Pueden usarse tablas matemáticas donde S = (1 + i)* n.

La tasa de interés efectiva “r” es la tasa capitalizable anualmente que produce los mismos intereses durante un año que una tasa nominal j capitalizable m veces al año; por ejemplo, 1.06* 2 semestres = 1.1236.

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