Modelos estocásticos aplicados a los procesos de precios y a la optimización de portafolios de acciones del mercado bursátil mexicano
| Autor | Manuel Delfino Sáinz Fernández - Netzahualcóyotl Castañeda Leyva |
| Cargo del Autor | Estudiante del Doctorado en Ciencias Administrativas y profesor de la Universidad Panamericana Campus Bonaterra - Profesor-investigador de la Universidad Autónoma de Aguascalientes |
| Páginas | 33-69 |
Modelos estocásticos aplicados
a los procesos de precios
y a la optimización
de portafolios de acciones
del mercado bursátil mexicano
Manuel Delno Sáinz Fernández1
Netzahualcóyotl Castañeda Leyva2
Resumen
El importante desarrollo que en las últimas décadas han tenido
los modelos econométricos así como el acelerado crecimien-
to de la capacidad de cálculo de las computadoras modernas,
han propiciado la utilización de modelos matemáticos para la
toma de decisiones en el ámbito de la administración de acti-
vos y, en particular, de la gestión de portafolios de inversión de
activos con riesgo. En este trabajo se hace una revisión de los
modelos más importantes y se propone el modelo de Merton-
Black-Scholes (Merton, 1971; Black y Scholes, 1973) también
conocido como Osborne-Samuelson (Osborne, 1959; Samuel-
1 Estudiante del Doctorado en Ciencias Administrativas y profesor-in-
vestigador de la Universidad Panamericana Campus Bonaterra. E-mail:
al122554@correo.uaa.mx.
2 Profesor-investigador de la Universidad Autónoma de Aguascalientes. E-
mail: ncastane@correo.uaa.mx.
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LA GESTIÓN EN LAS ORGANIZACIONES
son, 1965), para la simulación del precio de las acciones y el modelo de Vasicek
(1977) o proceso de Ornstein-Uhlenbeck para la tasa de interés. El desarrollo
matemático de los estimadores de los parámetros del modelo se lleva a cabo
mediante inferencia por máxima verosimilitud. Las soluciones óptimas de
portafolios, tanto bajo control determinista como estocástico, se utilizan en la
metodología para determinar, con los datos de los precios de las acciones que
cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores y de las tasas de los Certicados de la
Tesorería, los rendimientos y volatilidad de las acciones así como portafolios
óptimos. En la optimización se utiliza la función de utilidad potencia para
incluir en el modelo los diferentes perles de riesgo del inversionista.
Palabras clave: Modelos estocásticos, Merton-Black-Scholes, portafolios óp-
timos.
Introducción
Actualmente en el mundo de las nanzas existen tres formas comunes de ana-
lizar a las empresas para evaluar y predecir, con información histórica, el fu-
turo resultado de las mismas. El enfoque de análisis fundamental consiste en
valorar a la empresa a través de un análisis profundo de los estados nancie-
ros, el equipo gerencial, el mercado, los competidores, aspectos legales, sca-
les, etcétera. Se trata de llegar al fondo de la empresa y hacer proyecciones
contables de los estados nancieros históricos, suponer escenarios y hacer
análisis de sensibilidad, entre otros aspectos. Este enfoque parece una forma
adecuada de modelar una empresa y determinar su valor, sin embargo, hay
dos dicultades fundamentales.
Primero, es muy difícil y complicado hacerlo. Se requiere de un alto ni-
vel de información contable y demanda mucho tiempo y recursos, y aun así
los aspectos más importantes pueden estar escondidos fuera de los estados
nancieros. Segundo, y más importante, como dijo en una ocasión el recono-
cido economista John Maynard Keynes (1935), “el mercado de valores puede
permanecer más tiempo irracional que el tiempo que la empresa tiene para
mantener su solvencia”, en otras palabras, el hecho de que se pueda modelar
perfectamente la empresa e inclusive se pueda llegar a un valor de la misma,
no signica que ese valor, en ese momento, es el que va a pagar por ella el
Modelos estocásticos aplicados a los procesos de precios
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mercado ni que la empresa va a generar los ujos futuros de dinero calcula-
dos que pueden ser muy diferentes a los que los inversionistas esperan. En re-
sumen, la empresa no se puede ver como una entidad aislada de los mercados
nancieros y de todos los factores que inuyen en ellos.
El segundo enfoque es el de análisis técnico, que es muy diferente al
anterior, es decir, es muy simple y sencillo. En el análisis técnico no importa
nada la información relacionada con la empresa, excepto la información que
pueda estar contenida en la serie de datos históricos del precio y del volu-
men operado de la acción en el mercado de valores. Se basa en descubrir
tendencias y patrones especícos en el comportamiento histórico del precio
de la acción, y basados en esto, hacer predicciones pertinentes. La evidencia
académica sobre este tema sugiere que este tipo de análisis es poco útil. La
última forma de análisis, que es el tema en donde se enmarca el trabajo de
esta tesis, es el análisis cuantitativo y se puede decir que ha sido la forma
más exitosa de los últimos 30 años, y que ha dado lugar a una sólida teoría
para modelar procesos de precios de acciones y derivados, determinación de
portafolios óptimos de inversión y gestión del riesgo.
El análisis cuantitativo consiste en considerar a las variables nancie-
ras –tales como el precio de la acción o la tasa de interés– como aleatorias,
y de esta manera escoger o desarrollar los mejores modelos para manejar la
incertidumbre en los mercados nancieros en los que se compran y venden
diferentes tipos de valores o activos, mercados que incluyen al de acciones e
índices, bonos y otros instrumentos de deuda, divisas, bienes o commodities,
y derivados.
Marco teórico
La administración de inversiones, tal como se la conoce hoy, es una disciplina
relativamente reciente. Hasta el siglo , la riqueza era esencialmente ri-
queza física asociada a la propiedad o privilegios sobre tierras tales como los
derechos de imponer tarifas o explotar recursos naturales. A través de la Edad
Media en Europa occidental, prestar dinero para obtener un rendimiento era
considerado usura y era condenado por la Iglesia. Sin embargo, este mismo
período sirvió para el desarrollo de bancos importantes, tales como el Peruzzi
y el Bardi, establecidos en Florencia. Estos bancos quebraron cuando el rey
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