¿Cómo mide el riesgo el observador imparcial?
| Autor | Antonio J. Heras - David Teira |
| Cargo | Departamento de Economía Financiera y Contabilidad I, Universidad Complutense de Madrid - Departamento de Lógica, Historia y Filosofía de la Ciencia, UNED |
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CRÍTICA, Revista Hispanoamericana de Filosofía. Vol. 47, No. 139 (abril 2015): 47–65
¿CÓMO MIDE EL RIESGO EL OBSERVADOR IMPARCIAL?
ANTONIO J. HERAS
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad I
Universidad Complutense de Madrid aheras@ccee.ucm.es
DAVID TEIRA
Departamento de Lógica, Historia y Filosofía de la Ciencia
UNED dteira@fsof.uned.es
RESUMEN: Exploramos aquí la conexión entre los conceptos de riesgo e igualdad en el argumento del observador imparcial. La concepción de la justicia que elegiría un observador imparcial se justifica por la pureza del procedimiento de elección. Sin embargo, si modelizamos esta decisión utilizando medidas del riesgo habituales en matemática financiera, veremos cómo el criterio de elección del observador bajo el velo de la ignorancia contiene una preferencia implícita por el grado de desigualdad resultante. Esto nos obliga a reconsiderar la pureza procedimental de la elección.
PALABRAS CLAVE: posición original, procedimentalismo, incertidumbre, imparcialidad, medidas coherentes
SUMMARY: We study the link between the concepts of risk and equality in the argument of the impartial observer. The conception of justice that this latter would choose is grounded on the purity of the choice procedure. However, if we model this choice using the standard risk measurements in mathematical finance, there is an implicit preference for the degree of inequality that the chosen outcome will yield. This should make us reconsider the neutrality of the impartial observer’s proceduralism.
KEY WORDS: original position, proceduralism, uncertainty, impartiality, coherent measures
1 . ¿Son normativamente neutrales nuestras representaciones del riesgo?
El argumento del observador imparcial es uno de los más conocidos en la filosofía moral y política del siglo XX, tanto en el contractualismo rawlsiano, como en algunas versiones del utilitarismo (Harsanyi 1955, 1977a, 1977b, Broome 1991, Mongin 2001) o, más recientemente, en el suficientismo (Crisp 2003): privando al agente de cuanta información pudiese sesgar su elección, éste elegiría una organización social que sería procedimentalmente justa. Al cubrir así a nuestro agente con el velo de la ignorancia —la suya será una elección entre alternativas inciertas—, corre el riesgo de no obtener el resultado elegido.
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Es conocida la controversia entre Rawls y Harsanyi sobre cómo el observador imparcial habría de elegir bajo el velo de la ignorancia. Rawls defendió que debía aplicar el principio maximin: una distribución desigual de recursos sería justa en la medida en que maximizase el beneficio mínimo para los más desfavorecidos (aquellos con una dotación más baja de bienes primarios). Harsanyi, en cambio, optó por la teoría de la utilidad esperada, en la que el propio velo de la ignorancia era incorporado al criterio de decisión a través del postulado de equiprobabilidad: el observador imparcial debería elegir como si tuviera la misma probabilidad de ser uno de los n miembros de la sociedad. A partir de aquí, al observador de Harsanyi le bastaba con maximizar la utilidad esperada de su elección. Desde el punto de vista de Harsanyi (1975), el maximin era un criterio ya superado por la propia teoría de la decisión, pues hace depender la elección del observador imparcial de la peor de las contingencias sin importar qué probabilidad asignemos a que tal contingencia se produzca. Sin embargo, para Rawls el velo de la ignorancia traía consigo una incertidumbre radical: el observador imparcial no podía cuantificar probabilidades y de ahí su radical conservadurismo al elegir el maximin. Tal como Kurtulmus (2012) lo plantea, los velos de Rawls y de Harsanyi son de diferente grosor: el de Harsanyi es más fino, permite al menos cuantificar el riesgo (a través del postulado de equiprobabilidad); el de Rawls es más grueso, pues la incertidumbre es incuantificable.
En este artículo, asumimos, junto con Harsanyi (y contra Rawls) que el riesgo en la posición original es cuantificable, pero defenderemos que su cuantificación no es tan neutral normativamente como nos exigiría el velo de la ignorancia, al menos respecto a la igualdad de las distribuciones. Sin embargo, en la teoría de la utilidad esperada, riesgo y desigualdad son conceptos separados. El agente cuantifica el riesgo asignando una probabilidad a cada evento; sus preferencias sobre la igualdad o la desigualdad que estos eventos supongan se reflejan en su función de utilidad. Bajo el velo de la ignorancia, el observador imparcial debería plantearse la utilidad que una distribución de renta reportaría a los n individuos de una sociedad, ponderado por la probabilidad de obtener tal distribución. En virtud del postulado de equiprobabilidad, el observador imparcial tendría una probabilidad 1/n de verse en la posición de cualquiera de los n miembros de una sociedad. Así pues, al maximizar la utilidad esperada de la elección, nuestro observador elegiría la media aritmética de la utilidad de todas las posibles distribuciones. Así, el velo de la ignorancia serviría como garante de la justicia procedimental
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del reparto: a nuestro agente no se le podría acusar de escoger una distribución de la renta en función de sus intereses personales, sino conforme a una estimación positiva del riesgo (1/n).
La fuerza normativa de este argumento se basa, por lo tanto, en su carácter procedimental. La única característica psicológica que se supone en el observador es su grado de aversión al riesgo. En general, el grado de aversión al riesgo se corresponde con la forma de la función de utilidad. Para evaluar una distribución de valores X = x1, , xn (con probabilidades p1, pn , el decisor debe calcular la utilidad esperada mediante la expresión E u X = u x1 p1 + + u xn pn. Cuando la función de utilidad es lineal, no hay aversión, es decir, hay indiferencia ante el riesgo; y será más cóncava cuanto mayor sea la aversión al riesgo.
Veamos un ejemplo sencillo. Supongamos que un agente debe elegir entre las distribuciones de renta X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 3, 3, 3, 3, 3 , cuyos valores suponemos equiprobables. Si la función de utilidad con la que evalúa los resultados es u x = x (lo que se corresponde con la indiferencia al riesgo del decisor), entonces la utilidad esperada de ambas distribuciones es la misma:
E u X = u 1 1 5 + u 2 1 5 + u 3 1 5 + u 4 1 5 + u 5 1 5 =
1 5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 3
E u Y = 1 5 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3
En este caso, la indiferencia al riesgo del decisor se traduce en una indiferencia a la desigualdad. Ahora bien, si la función de utilidad es cóncava y toma, por ejemplo, los valores u 1 = 1.0, u 2 = 1.9, u 3 = 2.7, u 4 = 3.4, u 5 = 4.0, entonces los nuevos valores de la utilidad esperada son
E u X = 1 5 1 + 1.9 + 2.7 + 3.4 + 4 = 13 5 = 2.6
E u Y = 1 5 2.7 + 2.7 + 2.7 + 2.7 + 2.7 = 2.7
En este caso, la aversión al riesgo del observador hace que prefiera la distribución igualitaria Y a la no igualitaria X.11 Este caso ilustra una propiedad general: si la función de utilidad es cóncava y por lo tanto el decisor tiene aversión al riesgo, se cumple que E u X u E X ,
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Para Rawls la aversión al riesgo sería moralmente irrelevante, pero para un utilitarista como Harsanyi (1975, p. 600; 1977a, p. 643) expresaría justamente la intensidad de las preferencias que una sociedad justa debiera satisfacer. Bajo el velo de la ignorancia, sin embargo, el principio de equiprobabilidad será independiente de nuestros intereses personales. Por lo tanto, la distribución elegida bajo el velo de la ignorancia será imparcial respecto a tales intereses y, en esa medida, puede ser objeto de acuerdo universal.2La maximización de la utilidad esperada es, desde hace ya seis décadas, un modelo positivo de elección entre alternativas inciertas en múltiples ciencias sociales. En la teoría de la utilidad esperada la conexión entre riesgo e igualdad no es inmediatamente evidente: la forma de la función de utilidad puede usarse para medir la aversión al riesgo del observador, pero esto no se traduce automáticamente en una medida de la aversión a la desigualdad. La desigualdad es una propiedad relacional que tiene que ver con el grado en que los valores de la distribución se desvían o diferencian unos de otros, y esto no se tiene en cuenta en la expresión de la utilidad esperada u x1 p1 + u xn pn, donde la aportación de cada valor xi es independiente de las aportaciones de los demás valores. Por ejemplo, la aportación a la utilidad esperada del valor x5 = 5 en dos distribuciones equiprobables (1,1,1,1,5) y (5,5,5,5,5) es la misma: 1 5 u 5 ; pero esto contradice nuestra intuición básica sobre la desigualdad en ambas distribuciones, ya que en la primera distribución dicho valor es el “causante” de la desigualdad, algo que no sucede en la segunda.
En este artículo pretendemos mostrar, sin embargo, que al elegir una medida de riesgo optamos implícita o explícitamente por una
es decir, éste prefiere una distribución igualitaria cuyos valores coinciden con la esperanza matemática de la distribución X, a la propia distribución con riesgo X. Se puede encontrar una demostración de esta propiedad, así como de otros resultados de la teoría de la utilidad mencionados en el artículo, en el capítulo 6 de Mas-Colell et al. (1995).
2 Es importante precisar que el observador imparcial de Harsanyi compara vectores que contienen las utilidades individuales de las distribuciones de riqueza (a los que aplica el postulado de equiprobabilidad), en lugar de vectores que contienen directamente las distribuciones de riqueza. El observador imparcial de Harsanyi es un ser racional (ya que sus decisiones se toman de acuerdo con las...
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