Aplicacion de metaheuristicas multiobjetivo a la solucion de problemas de cartera de proyectos publicos con una valoracion multidimensional de su impacto.
| Autor | Fern |
| Cargo | P.409-432 - Estudio de caso |
CASO DE ESTUDIO: EXAMEN DEL PROBLEMA DE CARTERA DE PROYECTOS O POLÍTICAS DE ASISTENCIA SOCIAL
En este tipo de problemas el objetivo principal del gasto público es la búsqueda de la equidad; incidir directamente sobre determinados sectores de la población suministrándoles ciertos satisfactores que de otro modo estarían en un nivel inferior al que se juzga necesario. En correspondencia con la premisa C y la expresión (1) aceptamos como hipótesis de trabajo que el dm, de manera implícita, considera una función de preferencias del tipo
W'= W([U.sub.1], [U.sub.2], ... [U.sub.N], E) (12)
que incluye la dependencia con el bienestar de los individuos (recogido en [U.sub.i] que denota la función de preferencia de cada individuo que recibe impacto de la solución), y también respecto al bienestar general de la sociedad como lo percibe el dm (recogido en E). La dependencia explícita de W respecto a E (denotada como [W.sub.e]' (E)) intenta modelar los beneficios intangibles que son generales para la sociedad aunque no repercuten directamente en el nivel de consumo de bienes y servicios de los individuos; entre ellos se incluyen los que tienen que ver con el desarrollo, el medio ambiente, la seguridad y otros.
Sea q un "satisfactor" y asumamos que un proyecto social produce una variación [delta]q en el nivel de consumo de n individuos. Si se prescinde del efecto sobre [W.sub.e] (E) tenemos:
[EXPRESIÓN MATEMÁTICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (13)
Ahora es conveniente introducir tres suposiciones:
a) Como media, las funciones de utilidad dependen del nivel social. Por lo tanto, suponemos que la derivada ([derivada parcial][U.sub.1] [derivada parcial]q) es igual para todos los individuos del mismo estrato social.
b) La razón de cambio en la preferencia del dm respecto al beneficio del individuo j-ésimo depende del estrato social del mismo. Luego, la derivada [derivada parcial]W'/[derivada parcial][U.sub.j] se considera igual para todos los individuos que se puedan clasificar en el mismo estrato social.
c) El nivel social de un individuo no cambia al recibir el beneficio d q de uno o varios proyectos.
El punto (a) se justifica porque las preferencias individuales dependen del nivel y posibilidades de consumo, y siguen por ende un patrón social, que no es determinista pero refleja en promedio las características del grupo social. El punto (b) recoge el principio ético de la indistinguibilidad del individuo dentro de su estrato social, es una expresión de la ideología del dm y refleja su compromiso con diferentes sectores sociales. Por su parte, el punto (c) enfatiza en la marginalidad de los cambios que el proyecto produce.
Tomando en cuenta (a) y (b), la expresión 13 se puede escribir como:
[EXPRESIÓN MATEMÁTICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (14)
donde [n.sub.i] es la cantidad de personas del estrato i beneficiadas por el proyecto, y el índice i corre por el total de estratos en los que el dm divide el universo social bajo consideración en cada problema particular.
[delta][U.sub.i] [aproximadamente igual a] ([derivada parcial][U.sub.i]/ [derivada parcial]q) dq puede interpretarse como una medida del impacto del proyecto sobre un individuo del i-ésimo estrato. dW de (14) es la repercusión social del proyecto desde la perspectiva del dm, que puede verse como una suma de los impactos sobre los grupos sociales (el número de beneficiarios del grupo social multiplicado por el impacto sobre cada individuo de ese grupo), pero modulado por el factor [derivada parcial]W'/[derivada parcial][U.sub.i], que expresa la intensidad en que la preferencia del dm depende del aumento de bienestar del i-ésimo estrato social.
Consideremos ahora una cartera de proyectos o políticas independientes, o que así se puedan aceptar aproximadamente (son independientes si sus impactos pueden superponerse para estimar el impacto conjunto). La suma de los impactos de los proyectos aislados arroja entonces W' ([E.sub.k]) -W' ([E.sub.0]) del problema (2).
Por consiguiente, si no consideramos la variación de [W'.sub.e] (E), se tiene
[EXPRESIÓN MATEMÁTICA IRREPRODUCIBLE EN ASCII.] (15)
En realidad la expresión (15) solamente da la variación de preferencia relativa a los beneficios directos que obtienen los individuos, pero no contempla los beneficios intangibles generales.
La búsqueda de la mejor cartera a través de la optimización de la función expresada por (15) es un complejo problema combinatorio. Más aún, el desconocimiento de las derivadas [derivada parcial]W'/[derivada parcial][U.sub.i] obliga a considerar una formulación multiobjetivo en que los distintos objetivos tienen la forma [[SIGMA].sub.j] [n.sub.ij](([derivada parcial][U.sub.i]/ [derivada parcial][q.sub.j]) [delta][q.sub.j], mientras que las derivadas [derivada parcial]W'/[derivada parcial][U.sub.i] contienen información preferencial del DM. Hay que notar que la expresión (15) tiene la forma de una función suma ponderada clásica de la modelación multicriterio, en la que los objetivos son del tipo [[SIGMA].sub.j] [n.sub.ij] ([derivada parcial][U.sub.i][U.sub.i]/[derivada parcial][q.sub.j]) [delta][q.sub.j], y las derivadas [derivada parcial]W'/[derivada parcial][U.sub.i] asumen el rol de factores de ponderación. Debido a que las preferencias son generalmente dependientes del contexto (Tversky y Simonson, 1993), esta información preferencial es muy probablemente desconocida incluso para el propio dm, que sólo podrá precisarla en un proceso de aprendizaje y reflexión sobre sus propias preferencias. El desconocimiento de las funciones de utilidad individuales no permite evaluar [derivada parcial][U.sub.i]/[parcial derivada] [delta][q.sub.j], pero el producto ([derivada parcial][U.sub.i]/[parcial derivada] [delta][q.sub.j]) [delta][q.sub.j] es un nivel de impacto sobre los individuos del i-ésimo grupo social. Ese nivel no se puede evaluar cuantitativamente, pero es posible asignarle un estado cualitativo con cierta escala, quizá {muy alto, alto, medio, bajo}. Cada término de la expresión (15) se puede caracterizar por un número de individuos que reciben beneficios del proyecto ([n.sub.ij]), su pertenencia a un estrato social que influye en la preferencia del dm (información relativa a ([derivada parcial]W'/[derivada parcial][U.sub.i]), y que reciben un grado de impacto dado por ([derivada partial][U.sub.i]/[partial derivada][q.sub.j]) [delta][q.sub.j]. Los individuos beneficiados del mismo estrato social que reciben el mismo grado de impacto se suman a nivel de cartera, y su número puede verse como un objetivo de decisión para el dm. El número de objetivos depende de cómo se realice la partición de estratos sociales y de niveles de impacto.
Maximizar (15) es equivalente a
Maximizar ([N.sub.1], [N.sub.2],.... [N.sub.m])
[C.sub.j] [elemento de] [r.sub.F] (16)
donde N- = [n.sub.ik], es el número de individuos del z-ésimo estrato social que reciben el k-ésimo nivel de impacto de la cartera; m es el total de pares (estrato social, nivel de impacto) que el dm decide considerar en un problema específico. El efecto de [W.sub.e]'(E) se puede incluir de manera sencilla en (16) al añadir un objetivo (el m+1) que simplemente cuente el número de políticas o proyectos en la cartera que sean estratégicos para la sociedad más allá de su repercusión sobre individuos específicos.
(16) se derivó a partir de aceptar la premisa C en (12), pero puede aceptarse como una forma de (5) y prescindir así de la necesidad de (12).
Optimización de cartera de proyectos de asistencia social: un ejemplo numérico
Un hipotético dm está resolviendo un problema de cartera con cien proyectos candidatos, cada uno de ellos con un beneficio directo sobre ciertos estratos de la población. El dm considera tres niveles de impacto (alto, medio, moderado) y tres segmentos de la población (extrema pobreza, pobreza, clase media baja). Dispone de recursos por 25 000 millones de pesos. Los proyectos se dividen en tres tipos por su naturaleza y en dos regiones geográficas. El dm desea mantener cierto balance en la cartera, por eso se imponen las siguientes restricciones por tipo y por región:
0.3 Fondo_Total [menor que o igual a] Total Tipo 1 [menor que o igual a] 0.4 Fondo_Total
0.25 Fondo_Total [menor que o igual a] Total Tipo 2 [menor que o igual a] 0.35 Fondo_Total
0.2 Fondo_Total [menor que o igual a] Total Tipo 3 [menor que o igual a] 0.3 Fondo_Total
0.4 Fondo_Total [menor que o igual a] Total Región 1 [menor que o igual a] 0.6 Fondo_Total
0.4 Fondo_Total [menor que o igual a] Total...
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