La nueva escalada matematica: el impacto reciente de la teoria de sistemas dinamicos en Economia.
| Autor | Ramirez, Jose Carlos |
| Cargo | Report |
The New Mathematical Escalade: The Recent Impact of the Dynamical System Theory on the Economic Analysis
Introducción
En un artículo publicado hace poco más de tres lustros, Debreu (1991, p. l) hacía notar que, ya para entonces, el uso intensivo de temas matemáticos avanzados en economía había afectado "profundamente [a la] profesión". Hoy en día la tendencia no ha hecho más que acentuarse. No sólo se ha incrementado el número de esos temas en revistas no especializadas, sino que el nivel de profundidad matemática, antes reservado para disciplinas como la física, se ha vuelto familiar en las publicaciones de economía de mayor prestigio internacional.
La gran celeridad que ha cobrado la formalización en la teoría económica ha puesto en claro que, si uno desea ser participante activo en su actual desarrollo, no hay otra alternativa que contar con un alto grado de profesionalismo matemático (Debreu, loc. cit. ). De lo contrario se corre el riesgo de quedar al margen de la disciplina, pues hay que tener en cuenta, entre otras cosas, que el tiempo que media ahora entre una novedad matemática y su adaptación a la teoría económica se ha reducido a tal grado que, en no pocas ocasiones, los mismos matemáticos han optado por iniciar sus aplicaciones en los distintos campos de la economía. (1)
Entre los campos más afectados por la introducción de nuevo conocimiento matemático sobresalen los que hacen acopio de la teoría de sistemas dinámicos (TSD). (2) El reconocimiento de que los mecanismos de mercado pueden ser inherentemente inestables en su dinámica y no sólo deterministas y estables, como era la visión dominante hace unas décadas, ha abierto grandes avenidas de investigación en economía que involucran la utilización de temas avanzados de la TSD. La revitalización, por ejemplo, de la hipótesis del ciclo endógeno, según la cual las fluctuaciones agregadas pueden ser endógenamente inestables aun en ausencia de shocks estocásticos, ha favorecido la aparición de modelos macroeconómicos no lineales que echan mano de los últimos avances de las teorías topológica y ergódica de los sistemas dinámicos (Boldrin y Woodford,1992). Asimismo, la aceptación de que las trayectorias de las variables de control pueden experimentar comportamientos dinámicos complejos en la vecindad de los puntos críticos ha demandado el uso de las teorías de estabilidad estructural y de catástrofes en los nuevos modelos de crecimiento económico (Grandmont,1992; Varian,1991).
El objetivo de este documento es mostrar cómo el uso de las técnicas de la teoría de sistemas dinámicos (TSD) ha afectado el contenido temático del análisis económico, ya sea favoreciendo el desarrollo de nuevas áreas de conocimiento o permitiendo una traducción más completa de las ideas económicas al lenguaje matemático. Los resultados, sin embargo, no siempre han sido muy afortunados, pues así como se ha observado una beneficiosa relación entre las subdisciplinas de la economía tras la introducción de la TSD, su uso indiscriminado ha alterado en algunos casos el significado original de los conceptos económicos (véase, por ejemplo, Backhouse, 1998; Dow,1998 y 1999).
El documento está organizado en tres apartados. En el primero se ofrece un panorama de la extensión de la TSD hacia distintas áreas de la economía, que hasta hace dos décadas estaban caracterizadas por los análisis estáticos. Para tal efecto se presentan los resultados de una clasificación hecha sobre los 4 344 artículos publicados entre 1990 y 2004 en las cuatro revistas internacionales más influyentes de la disciplina. En el segundo apartado se explica esta extensiva utilización de la TSD con base en la desigual resistencia de los autores a abandonar esquemas de optimización diseñados para arrojar equilibrios de steady state, así como en su diferente percepción del papel de la matemática en economía. El tercer apartado expone dos versiones dinámicas del modelo poblacional de Malthus para mostrar que la introducción de la TSD permite encontrar equilibrios no considerados anteriormente por la teoría convencional. Por último, en las conclusiones, se comentan las posibles repercusiones del uso de la TSD en el contenido y la enseñanza futura de la economía.
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La nueva orientación de la matemática en economía
La mayoría de los especialistas concluye que hay tres grandes etapas en el desarrollo de la matemática en economía (consúltese, por ejemplo, Arrow e Intriligator,1991; Weintraub, 2002).3 La primera, que dio forma a la teoría microeconómica entre 1838 y 1947, estuvo basada predominantemente en la adopción de los métodos de la mecánica clásica y, por ende, en el uso del cálculo de variable real (Mirowsky,1989). La segunda, que incluye un periodo corto después de la segunda posguerra (1948-1960), se caracterizó por aplicar las nociones elementales de la teoría de juegos, los modelos lineales y la teoría de conjuntos a diversas áreas de la macroeconomía, microeconomía y crecimiento económico. Y la última, que se extiende hasta nuestros días, es conocida como la etapa de integración por aplicar combinadamente la tecnología matemática de las dos etapas anteriores, pero con una profundidad mayor, en casi todas las ramas de la economía (Arrow e Intriligator,1991).
La cualidad integradora de la tercera etapa se expresa, en buena medida, en el decidido vuelco experimentado por los economistas hacia el análisis dinámico (Weintraub,1991). De hecho, existen al menos dos razones para considerar la TSD como la principal responsable de la renovada expansión de la matemática en toda la disciplina. La primera es que la amplitud de conocimiento matemático requerido por el análisis de los sistemas dinámicos no tiene parangón en el pasado reciente de la teoría económica. A diferencia de las fases iniciales del desarrollo de los modelos económicos dinámicos, en las que se requería un dominio moderado de la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias y de las técnicas de optimización deterministas, la tercera etapa exige no sólo una familiarización más profunda con estos temas, sino también, de manera fundamental, con los sistemas dinámicos no lineales. Y es que los nuevos modelos de ciclos endógenos son esencialmente no lineales y su dominio profundo requiere el uso de topología, teoría de grupos, análisis funcional, teoría de la medida, estabilidad estructural, optimización estocástica y juegos diferenciales que, hasta hace poco, eran relativamente extraños a la disciplina (Boldrin y Woodford,1992).
Una evidencia de este vuelco a los análisis dinámicos la encontramos en la muestra que realizamos en las cuatro revistas internacionales más prestigiosas de economía [Econometrica (Eco), The American Economic Review (AER), Journal of Political Economy (JPE) y Journal of Economic Theory (JET)]. (4) De acuerdo con los resultados de esta muestra, de los 4 344 artículos publicados entre 1990 y 2004 cerca de una quinta parte (783) incluyó una caracterización dinámica del fenómeno bajo estudio (véase la gráfica 1). (5) La proporción es aún más elevada si eliminamos de la muestra los artículos denominados cortos, que aparecieron como notas o que fueron resultado de una invitación, pues en ese caso la cifra alcanzó 24.48 por ciento del total (694); es decir, casi uno de cada cuatro artículos centrales incorporó alguna variante del análisis dinámico (véase la gráfica 2). Este porcentaje es significativamente mayor que lo obtenido (11%) para el caso de AER y Eco en la década comprendida entre 1980 y 1990.
La segunda razón es que el radio de acción de la TSD no sólo abarca las ramas naturalmente dinámicas, como macroeconomía o crecimiento económico, sino también otras en las que predominan los análisis estáticos. Como se puede observar en la gráfica 1 y el cuadro 1, más de la mitad de los 783 artículos corresponde a 14 áreas distintas a esas dos ramas, en particular a la microeconomía, teoría de juegos y economía laboral. El cambio no deja de sorprender si consideramos que entre 1980 y 19901a teoría del crecimiento y la macroeconomía concentraban cerca de 77 por ciento de los artículos dinámicos publicados en ECO y AER. Los modelos desarrollados en las nuevas áreas incorporan diferentes condiciones de estabilidad y convergencia en temas que van desde problemas de agencia en economía industrial hasta análisis de equilibrio general estocástico en comercio internacional (consúltese, por ejemplo, Inderst, 2004; Backus, Kehoe y Kydland,1992). (6)
[GRÁFICO 1 OMITIR]
[GRÁFICO 2 OMITIR]
Las consecuencias inmediatas de esta nueva expansión se han visto reflejadas, por un lado, en una mayor atención de temas que incorporan más de un área de especialidad, y por otro, en una utilización más heterogénea de los conceptos de dinámica. En efecto, la revisión de algunos artículos revela que ahora los autores buscan combinar elementos de distintas subdisciplinas no sólo para darles mayor realismo a los modelos, sino, fundamentalmente, para garantizar su equilibrio dinámico, como es el caso, por ejemplo, de los recientes trabajos de localización industrial que incluyen variables macroeconómicas y de comercio internacional no presentes en los análisis estáticos (véase Keller, 2002). (7) Esta superposición de subdisciplinas ha enriquecido, y a la vez vuelto más complejo, el análisis de los fenómenos económicos en el tiempo, pues al lado de los clásicos modelos de crecimiento con trayectorias estables y únicas es posible encontrar, incluso en las mismas revistas, modelos con múltiples trayectorias que no convergen a ningún valor límite cuando se hacen variar algunos parámetros interdisciplinarios (por ejemplo, la tasa de erosión de la conducta ética de los agentes) más allá de cierto umbral (véase, por ejemplo, Noe y Rebello,1994). (8)
La complejidad del análisis es variable en cada trabajo pues, de acuerdo con la muestra, los autores adoptan diversos enfoques para estudiar la dinámica de un fenómeno. Hay, para empezar, documentos con una fuerte...
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